Son từng hẹn hò với một nữ ca sĩ nổi tiếng Hàn Quốc là Yoo So-young, một người mẫu và diễn viên và là cựu thành viên của nhóm nhạc nữ After School. Yoo lớn hơn Son sáu tuổi. Anh cũng từng hẹn hò với Bang Minah, một thành viên của nhóm nhạc nữ Girl's Day.[65] Sáng ngày 15 tháng 9 năm 2019, trên hàng loạt các diễn đàn, trang mạng xã hội xuất hiện tin đồn nghi ngờ rằng nữ ca sĩ thần tượng Jisoo (BLACKPINK) đang bí mật hẹn hò với Son Heung Min vì cô đã đăng tải hình ảnh đang xem một trận đấu bóng đá của Tottenham trong chuyến lưu diễn cá nhân ở Anh Quốc. Ngay sau đó, người hâm mộ nhóm nhạc BLACKPINK đã có những phản ứng trái chiều trước thông tin này. Đáng chú ý, sau khi tin đồn hẹn hò nổ ra, các fan hâm mộ K-pop trên khắp thế giới cũng như cánh báo chí, truyền thông, các Paparazzi khi đó đã liên tục lùng sục thông tin về anh chàng cầu thủ đắt giá nhất xứ Hàn này.